这是网上流行的-道高次方程，下面探讨其解法:

　　[解法1]

　　？最巧妙的方法就是你的解法！

　　[解法2]

　　依题意x≠0，方程等式左右÷x3

　　>（x-8/x-5）3=x-8/x+1

　　>（x-8/x-5）3-（x-8/x-5）-6=0

　　记x-8/x-5=a

　　>a3-a-6=0

　　>（a-2）（a2+2a+3）=0

　　>实数解a=2

　　>x-5/x-8=2

　　>x2-7x-8=0

　　>（x-8）（x+1）=0

　　>x=8，x=-1

　　[解法3]

　　>（x2-5x-8）3-x2[（x2-5x-8）+6x]=0

　　>（x2-5x-8）3-x2（x2-5x-8）-6x3=0

　　i）

　　依题意x≠0，方程等式左右÷x3

　　>（x-8/x-5）3-（x-8/x-5）-6=0

　　记x-8/x-5=a

　　>a3-a-6=0

　　>（a-2）（a2+2a+3）=0

　　>实数解a=2

　　>x-5/x-8=2

　　>x2-7x-8=0

　　>（x-8）（x+1）=0

　　>x=8，x=-1

　　ii）

　　依题意x2（x2-5x-8）≠0，方程等式左右÷x2（x2-5x-8）

　　>（x2-5x-8）2/x2-6x/（x2-5x-8）-1=0

　　记（x2-5x-8）/x=a

　　>a2-6/a-1=0

　　>a3-a-6=0

　　>（a-2）（a2+2a+3）=0

　　>实数解a=2

　　>（x2-5x-8）/x=2

　　>x2-7x-8=0

　　>（x-8）（x+1）=0

　　>x=8，x=-1