江苏省中考数学典型。

　　学习这道江苏省的中考数学题，若3x方加2y的平方等于6x，求x方加y方的最大值。对于这样求最值的题型有很多方法可以解，可是这道题做错的同学非常的多。今天就用常规方法求解这道题。

　　利用二次函数的最值问题求它的最大值。解：用含x的值表示y，即2y的平方等于6x减去3x平方，从而可以得到y的平方等于2分之6x减去3x平方。此时要求x方加上y的平方，将y的平方等量代换，即等于x的平方加上2分之6x减去3x的平方。

　　整理可以得到负的2分之1x的平方加上3x，此时提取公因式，负的2分之1x的平方依次项提出负的2分之1减去6x，再配一次项系数，一半的平方加上9，前面减去2分之9，后面必须要加上2分之9，几等于负的2分之1x减去3x括号的平方加上2分之9，这不就是顶点坐标式吗？

　　要求它的最大值，当x等于30x方加上y方，它的最大值等于2分之9。可是这样的解法是错误的，因为能确定x一定可以取到3吗？所以要先求x的起值范围。由这个等式可以知道，因为y的平方大于等于0，即可以推出6x减去3x的平方大于等于0，左右两边同时除以3，提起公因式及x乘以2减去x大于等于0，从而可以确定x的起值范围大于等于0小于等于2。

　　此时由这个等式可以建立平面直角坐标系，由函数的顶点坐标是知道它过圆点且开口向下，最大值x取到3，可是x不能等于3，只能取到2，所以当x等于20，y的值才是最大值。也就是当x等于20，将2带入这个顶点式，从而可以求出x方加上y方的最大值等于4。

　　这道题非常容易做错，如果听懂了点关注，一起学数学。