学数学有什么小技巧？

　　今天看到这个题目，不知道是哪位家长提出来的。我作为一个理科生，数学谈不上多好，所幸没拖过后腿而已。所以简单来谈一谈。

　　首先先说两个前提：第1，没有技巧是最大的技巧，也就是说，最重要的其实还是要有过硬的基本功。其次就是不管有没有技巧，都要练。哪怕有技巧，也是要通过做题才能掌握，有些人可能心里想的是“能不能帮我避免做题并达到效果”，答曰不要指望，放弃幻想。

　　就像考公考言语最好的办法其实还是把相关词汇搞明白，语文考名著阅读最好的办法还是把名著本身读熟（这是很认真的一个建议，名著阅读原则来讲整本书都是考点，我当年甚至做过“某某句话是谁说的”，这种题远非临时恶补所谓的考点能解决，所以关键是要对情节和人物性格有很深刻的掌握，而这就要看书。实际上，把所有的考点都一一记住，所需要的功夫也不比你看一本书要少多少，看起来最慢的方式反而是最快最有效的），数学最好的也是要有基本功，比如计算能力尤其是速算能力，比如空间想象的能力，比如快速而正确化简式子的能力。这些能力如果真的过硬，其实不需要什么技巧。

　　所以我接下来谈技巧，也无非是谈究竟该如何提升这些基本功。

　　速算其实是可以学一些课本外的速算技巧，这一点有很多数学家和教育家都做过研究，有很多窍门。比如说，19×19，列竖式其实很慢，但如果按照20×20-19-20来算，是可以用口算秒杀的。同时对于一些整十整百的数要特别敏感，比如4×25得100、8×125得1000，这都必须要记住。记住这些，之后比如再算16×75，就可以按照4×（4×25）×3=12×100来算，于是也可以用口算秒杀。

　　同样两位数乘两位数还推荐印度式的乘法。这个东西这样操作：

　　能看明白吗？其实印度的小孩数学很可能比中国孩子还要好，比如乘法表，中国的孩子要背到9乘9，印度孩子却要背到19×19。他们在日常教学中就会教大量的这样的技巧，我们可以拿过来用。

　　对于空间想象的能力，其实要从小练。这里其实有一个bug：空间想象的能力要从小培养，但按照我们现在的大纲，直到高中才会学立体几何，所以很多人往往没有被培养起来这种空间想象力。比较好的办法是无论如何不要用计算机画图，也不要动辄切块橡皮或者拿个骰子之类的来“演示”给自己看。就硬想，在上考场之前抓紧一切机会，把自己的空间想象力练出来。如果这还不能解决问题，那就不妨学空间解析几何（这其实已经是大学的内容，不过高中生完全可以学）。因为我们目前其实并不限制做题的方法，而只要得出结论，所以解析题拿几何方法做，或者几何题拿解析方法做都无所谓，结果对就可以。因此，如果真是没有空间想象力，没法用几何方式解决这样的问题，就用解析方法得了，只不过这个要自学。

　　然后就是快速化简式子的能力。这个其实与速算有异曲同工之妙，要能够在一个式子中快速找到方便拆分方便化解的因子，接下来就是要在每一项中都去找这些因子。还有就是要规范书写，角标和次方一定要写对，实际上这样的题如果出错，往往是自己看错了自己写的内容，接下来的内容就全是错的了。

　　接下来就是考试方面的技巧。

　　首先不一定要去猛攻最后一道大题，而是要优先保证前面的题能够都做对，毕竟后面一道大题有很多人是做不出来的，做不出来也不意味着就真的要差多少，更何况，如果出题人真的有意为难，那也多半做不出来。前面的内容倒是分值远远大于压轴题，所以如果为了给最后一道大题赶时间而在前面犯了一堆错误，结果一定得不偿失。比较好的办法是做到倒数第一或者倒数第一道大题时，就先把前面的题都检查一遍，没有问题，再往下走，剩下的时间就专门留给他们，也避免沉溺于其中，而导致前面的题也没法检查。

　　其次，除非没辙，否则不要使用高级技巧。很多人比如之前学过奥数，或者打过竞赛，是拥有一些初中、高中考试所不需要的高级技巧的，比如数学有相当多的人学过梅涅劳斯和赛瓦定理，物理也有一些竞赛生学过理论力学、戴维宁定理等等。用这些东西当然能解题，但要知道，中考、高考肯定还是要考初中、高中讲的内容，要真是有命题人考了出于考纲之外的知识点，那绝对是命题事故。所以用初中高中课本上讲的内容，肯定是能解决这些问题的，高级技巧反而更麻烦。所以不要得瑟，除非是真的已经想不到别的解决方法，比如空间几何没法用几何方法做，便只能用解析。

　　然后就是在书写上要完善步骤。大题往往是按照步骤给分，所以哪怕没有得到正确答案，有步骤也可以得分。有些做题做多的人甚至还会基于此进行伪证：大致预估出这道题需要哪些步骤，然后就把这些步骤写上，因此虽然实际上没有做出题，却写得仿佛是一个只是比较简略的答案一样，或许还真的能骗来分。即使不走到这样的地步，也得把步骤写好，既给出题老师提供给你分的理由，也避免自己做着做着就写糊涂了。

　　当然，这些还是要依赖于大量的做题，没有这个积累，哪怕告诉技巧也不会掌握。同时大家也可以宽心，数学考试相较于历史已经简单了很多，而且在未来很有可能越来越简单。比如说我上初中时，大概是10年前，全等三角形部分要学整整9个模型，但现在也就两三个。甚至在我上高中的时候，有些地方就已经发展到了初中连勾股定理都不考的程度。其他学科也大致如此，比如物理，我看了一下最近的卷子，阅读量大大增加，每道选择题前面都要有两三行铺垫的话语，但其实都是废话，真正做的时候从最后三句看就可以，而且论知识本身，其实比我们当时要简单很多。

　　所以大家放松心态，好好考就可以了。本来考试也正如古人所说，“一命二运三风水、四积阴德五读书”，考场上的发挥很大程度上是运气的成分。所以哪怕平时学的不太好，也不要自卑，在考场上大胆一试就可以了。

　　~the end~