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　　六年级下册数学 圆柱与圆锥（新课标完整版）

　　一、圆柱的表面积与体积6个重点题型

　　圆柱的表面积

　　题型一：公式的直接运用

　　题型二：表面积的增减问题

　　题型三：整体代换思想

　　圆柱的体积

　　题型四：公式的直接运用

　　题型五：排水法求体积

　　题型六：不规则立体图形

　　二、圆柱、圆锥特征（新课标必掌握）

　　圆柱特征

　　① 有2个完全相同的圆形底面

　　② 有1个曲面侧面

　　③ 高：两个底面之间的垂直距离，有无数条

　　④ 侧面展开图：长方形或正方形（长=底面周长，宽=高）

　　圆锥特征

　　① 有1个圆形底面

　　② 有1个顶点

　　③ 高：顶点到底面圆心的垂直距离，只有1条

　　④ 侧面展开图：扇形

　　三、完整公式（新课标）

　　1. 圆柱表面积

　　侧面积：

　　S侧 = ch = 2πrh = πdh

　　底面积：

　　S底 = πr2

　　表面积：

　　S表 = 2S底 + S侧 = 2πr2 + 2πrh

　　无盖圆柱：S = πr2 + 2πrh

　　通风管、烟囱：只算侧面积

　　2. 圆柱体积

　　V = S底h = πr2h

　　3. 圆锥体积（新课标必考）

　　V = 1/3 S底h = 1/3 πr2h

　　等底等高时：V锥 = 1/3 V柱

　　4. 体积、容积单位换算

　　1 m3 = 1000 dm3

　　1 dm3 = 1000 cm3

　　1 L = 1 dm3

　　1 mL = 1 cm3

　　四、典型例题与变式训练

　　知识点一：圆柱的表面积公式

　　① 圆柱由三个面构成：两个大小相同的圆形底面，一个曲面侧面。

　　② S表 = 2S底 + S侧

　　= 2πr2 + ch

　　= 2πr2 + 2πrh

　　= 2πr2 + πdh

　　③ 沿底面直径切成两个半圆柱，会增加两个长方形面，每个面面积=直径×高。

　　题型一：公式的直接运用

　　【典型例题1.1】

　　一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱底面周长。长方形面积251.2平方厘米，底面半径2厘米，求圆柱的高。

　　【解答】

　　251.2 ÷ (2 × 3.14 × 2) - 2 = 20 - 2 = 18（厘米）

　　答：圆柱的高为18厘米。

　　【变式训练1.1.1】

　　面积12.56平方厘米，半径0.5厘米，求高。

　　【解答】

　　12.56 ÷ (2 × 3.14 × 0.5) - 0.5 = 3.5（厘米）

　　答：高3.5厘米。

　　【变式训练1.1.2】

　　面积131.88平方厘米，高4厘米，求半径。

　　【解答】

　　设半径为r。

　　2×3.14×r×(r+4) = 131.88

　　r(r+4)=21

　　r=3

　　答：半径3厘米。

　　【典型例题1.2】

　　烟囱半径80厘米，高8米，增高到25米。每平方米120元，费用多少？

　　【解答】

　　80厘米=0.8米

　　增高：25-8=17米

　　侧面积：2×3.14×0.8×17=85.408 平方米

　　费用：85.408×120=10248.96 元

　　答：10248.96元。

　　【变式训练1.2.1】

　　压路机筒长2米，直径1米，每分钟滚20周，压路面积？

　　【解答】

　　侧面积：3.14×1×2=6.28 平方米

　　总面积：6.28×20=125.6 平方米

　　答：125.6平方米。

　　【变式训练1.2.2】

　　无盖水桶：高3分米，直径2分米，接头加30%。做50个要多少平方米铁皮？

　　【解答】

　　半径1分米

　　一个用料：3.14×12 + 3.14×2×3 = 21.98 平方分米

　　加接头：21.98×1.3=28.574 平方分米

　　50个：28.574×50=1428.7 平方分米=14.287 平方米

　　答：14.287平方米。

　　题型二：表面积的增加或减少

　　【典型例题2.1】

　　圆柱半径8厘米，高10厘米。

　　(1)横截成两段，表面积增加多少？

　　(2)沿直径切开，增加多少？

　　【解答】

　　(1)增加2个底面积：2×3.14×82=401.92 平方厘米

　　(2)增加2个长方形：2×(16×10)=320 平方厘米

　　答：(1)401.92；(2)320。

　　【变式训练2.1.1】

　　4个圆柱焊接在一起，直径2分米，减少多少面积？

　　【解答】

　　减少6个底面

　　半径1分米

　　面积：6×3.14×12=18.84 平方分米

　　答：减少18.84平方分米。

　　【变式训练2.1.2】

　　底面周长25.12厘米，高6厘米，截成4段，总表面积？

　　【解答】

　　半径：25.12÷3.14÷2=4 厘米

　　原表面积：2×3.14×42+25.12×6=251.2 平方厘米

　　增6个面：6×3.14×42=301.44 平方厘米

　　总和：251.2+301.44=552.64 平方厘米

　　答：552.64平方厘米。

　　【典型例题2.2】

　　横切增9.42，直径切增100，求表面积。

　　【解答】

　　底面积：9.42÷2=4.71

　　dh=50

　　侧面积=3.14×50=157

　　表面积=9.42+157=166.42 平方厘米

　　答：166.42平方厘米。

　　【变式训练2.2.1】

　　横切增6.28，直径切增75，求表面积。

　　【解答】

　　底面积3.14 → r=1，d=2

　　dh=37.5 → h=18.75

　　侧面积=3.14×2×18.75=117.75

　　表面积=6.28+117.75=124.03 平方厘米

　　答：124.03平方厘米。

　　【变式训练2.2.2】

　　直径切增160，截3段增16.2，求表面积。

　　【解答】

　　4个底面=16.2 → 底面积4.05

　　dh=80

　　侧面积=3.14×80=251.2

　　表面积=16.2+251.2=267.4 平方厘米

　　答：267.4平方厘米。

　　题型三：整体代换求表面积

　　【典型例题3.1】

　　正方体中装最大圆柱，体积6.28，求正方体容积。

　　【解答】

　　设棱长a

　　3.14×(a/2)2×a=6.28

　　a3=8

　　答：8立方厘米。

　　【变式训练3.1.1】

　　圆柱体积1256，求正方体体积。

　　【解答】

　　3.14×a3/4=1256

　　a3=1600

　　答：1600立方厘米。

　　【变式训练3.1.2】

　　剖面面积60，求侧面积。

　　【解答】

　　侧面积=3.14×60=188.4 平方厘米

　　答：188.4平方厘米。

　　【典型例题3.2】

　　圆柱表面积32.97，d:h=1:3，求长方体表面积。

　　【解答】

　　设d，高3d

　　解得d2=3

　　长方体表面积=14d2=42 平方厘米

　　答：42平方厘米。

　　【变式训练3.2.1】

　　侧面积62.8，r=h，求表面积。

　　【解答】

　　r2=10

　　两底面积=62.8

　　表面积=62.8+62.8=125.6 平方米

　　答：125.6平方米。

　　【变式训练3.2.2】

　　侧面展开是正方形，底面积10，求表面积。

　　【解答】

　　侧面积=4×3.14×10=125.6

　　表面积=20+125.6=145.6 平方厘米

　　答：145.6平方厘米。

　　知识点二：圆柱的体积公式

　　① 体积=底面积×高

　　② V=πr2h

　　③ 切拼成长方体，体积不变，表面积增加 2rh。

　　题型四：体积公式的直接运用

　　【典型例题4.1】

　　体积50.24，半径2，拼成长方体，表面积增加多少？

　　【解答】

　　高=50.24÷(3.14×4)=4

　　增加：2×2×4=16 平方厘米

　　答：16平方厘米。

　　【变式训练4.1.1】

　　高6，体积301.44，拼成长方体，增多少？

　　【解答】

　　底面积50.24 → r=4

　　增加：2×4×6=48 平方厘米

　　答：48平方厘米。

　　题型五：排水法求体积

　　【典型例题5.1】

　　半径10，水深8→10，铁块体积？

　　【解答】

　　上升2厘米

　　体积=3.14×102×2=628 立方厘米

　　答：628立方厘米。

　　【变式训练5.1】

　　直径20，上升3，铁块体积？

　　【解答】

　　半径10

　　体积=3.14×102×3=942 立方厘米

　　答：942立方厘米。

　　题型六：不规则立体图形体积

　　【典型例题6.1】

　　斜切圆柱：高10和14，半径3，求体积。

　　【解答】

　　平均高12

　　体积=3.14×9×12=339.12 立方厘米

　　答：339.12立方厘米。

　　【变式训练6.1】

　　半圆柱：直径10，长20，体积？

　　【解答】

　　半径5

　　体积=3.14×52×20÷2=785 立方厘米

　　答：785立方厘米。

　　五、新课标补充经典题型（每类5题，共15题）

　　题型七：等积变形（熔铸、锻造）

　　【7.1】把棱长6cm正方体熔铸成底面半径3cm圆柱，求高。

　　【解答】6×6×6=216

　　216÷(3.14×32)≈7.64cm

　　答：高约7.64cm

　　【7.2】把棱长4cm正方体熔铸成底面直径4cm圆锥，求高。

　　【解答】4×4×4=64

　　r=2

　　64÷(1/3×3.14×22)≈15.29cm

　　答：高约15.29cm

　　【7.3】把底面半径2cm、高10cm圆柱熔铸成棱长4cm正方体，最多铸几个？

　　【解答】圆柱体积=3.14×22×10=125.6

　　正方体体积=4×4×4=64

　　125.6÷64≈1.96，最多铸1个

　　答：1个

　　【7.4】把底面半径3cm、高9cm圆锥熔铸成底面半径3cm圆柱，求高。

　　【解答】圆锥体积=1/3×3.14×32×9=84.78

　　圆柱高=84.78÷(3.14×32)=3cm

　　答：3cm

　　【7.5】把底面直径6cm、高8cm圆柱熔铸成底面半径4cm圆锥，求高。

　　【解答】r=3

　　圆柱体积=3.14×32×8=226.08

　　圆锥高=226.08×3÷(3.14×42)=13.5cm

　　答：13.5cm

　　题型八：旋转成体（新课标高频）

　　【8.1】长5、宽3长方形绕长旋转一周，体积？

　　【解答】r=3，h=5

　　V=3.14×32×5=141.3cm3

　　答：141.3cm3

　　【8.2】长6、宽4长方形绕宽旋转一周，体积？

　　【解答】r=6，h=4

　　V=3.14×62×4=452.16cm3

　　答：452.16cm3

　　【8.3】直角边3cm、4cm三角形绕3cm边旋转，体积？

　　【解答】r=4，h=3

　　V=1/3×3.14×42×3=50.24cm3

　　答：50.24cm3

　　【8.4】直角边5cm、6cm三角形绕6cm边旋转，体积？

　　【解答】r=5，h=6

　　V=1/3×3.14×52×6=157cm3

　　答：157cm3

　　【8.5】边长4cm正方形绕一边旋转一周，体积？

　　【解答】r=4，h=4

　　V=3.14×42×4=200.96cm3

　　答：200.96cm3

　　题型九：圆锥体积（新课标必考）

　　【9.1】圆锥r=4，h=6，求体积。

　　【解答】1/3×3.14×42×6=100.48cm3

　　答：100.48cm3

　　【9.2】等底等高，圆柱体积36，求圆锥。

　　【解答】36÷3=12cm3

　　答：12cm3

　　【9.3】圆锥d=6，h=10，求体积。

　　【解答】r=3

　　1/3×3.14×32×10=94.2cm3

　　答：94.2cm3

　　【9.4】等底等高，体积差30cm3，求圆柱、圆锥。

　　【解答】圆锥：30÷2=15cm3

　　圆柱：15×3=45cm3

　　答：圆锥15cm3，圆柱45cm3

　　【9.5】圆锥C=12.56，h=9，求体积。

　　【解答】r=12.56÷3.14÷2=2

　　V=1/3×3.14×22×9=37.68cm3

　　答：37.68cm3

　　六、新课标易错点总结

　　1. 圆锥体积忘记乘 1/3

　　2. 无盖圆柱多算一个底面

　　3. 单位不统一（厘米/米、毫升/升）

　　4. 烟囱、水管算成表面积（只算侧面积）

　　5. 横切增圆形，竖切增长方形

　　七、基于新课标的检测题（A卷+B卷）

　　圆柱与圆锥 单元检测卷（A卷）

　　一、选择题（每题3分，共30分）

　　1. 圆柱的侧面展开图不可能是（）

　　A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 梯形

　　2. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的（）

　　A. 3倍 B. 1/3 C. 2倍 D. 相等

　　3. 做一个圆柱形通风管需要多少铁皮，是求圆柱的（）

　　A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 容积

　　4. 把一个圆柱横切成两个小圆柱，增加的面是（）

　　A. 长方形 B. 圆形 C. 扇形 D. 正方形

　　5. 圆锥的高有（）条。

　　A. 1 B. 2 C. 无数 D. 0

　　6. 一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的（）

　　A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍

　　7. 等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，体积（）

　　A. 圆柱最大 B. 正方体最大 C. 长方体最大 D. 一样大

　　8. 把长方形绕一条边旋转一周得到的图形是（）

　　A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 长方体

　　9. 圆柱的高不变，底面周长扩大到原来的3倍，侧面积扩大到原来的（）

　　A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 不变

　　10. 一个圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱高6cm，圆锥高（）

　　A. 2cm B. 6cm C. 12cm D. 18cm

　　二、判断题（每题2分，共20分）

　　1. 圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。（）

　　2. 圆柱体积是圆锥体积的3倍。（）

　　3. 圆柱的侧面展开一定是长方形。（）

　　4. 容积和体积的计算方法相同，测量方法也相同。（）

　　5. 把圆柱切拼成近似长方体，体积不变，表面积变大。（）

　　6. 圆柱底面直径和高相等时，侧面展开是正方形。（）

　　7. 圆锥的侧面展开是一个扇形。（）

　　8. 圆柱表面积一定大于它的侧面积。（）

　　9. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积更小。（）

　　10. 压路机滚筒压路面积求的是侧面积。（）

　　三、填空题（每空2分，共40分）

　　1. 圆柱的两个底面是大小相等的（）。

　　2. 圆柱侧面积公式：S侧=（）。

　　3. 圆柱体积公式：V=（）。

　　4. 圆锥体积公式：V=（）。

　　5. 等底等高时，圆柱体积是圆锥的（）倍。

　　6. 1.2升=（）毫升=（）立方厘米。

　　7. 圆柱底面半径3cm，高5cm，底面积是（）cm2。

　　8. 圆柱底面周长12.56cm，高4cm，侧面积是（）cm2。

　　9. 圆锥底面半径2cm，高6cm，体积是（）cm3。

　　10. 把棱长4cm正方体熔铸成圆柱，体积是（）cm3。

　　四、计算题（每题4分，共40分）

　　1. 求底面半径2cm，高5cm的圆柱底面积。

　　2. 求底面直径4cm，高6cm的圆柱侧面积。

　　3. 求底面半径3cm，高4cm的圆柱表面积。

　　4. 求底面半径2cm，高6cm的圆柱体积。

　　5. 求底面半径3cm，高6cm的圆锥体积。

　　6. 底面周长18.84cm，高5cm，求圆柱体积。

　　7. 底面直径6cm，高4cm，求圆锥体积。

　　8. 圆柱r=2cm，h=10cm，求无盖表面积。

　　9. 圆柱切拼成长方体，r=2cm，h=5cm，求增加的表面积。

　　10. 圆柱d=4cm，h=8cm，求体积。

　　五、解决问题（每题6分，共60分）

　　1. 一个圆柱形烟囱，底面半径10cm，高1.5m，求侧面积。

　　2. 一个无盖水桶，半径2dm，高5dm，求需要铁皮多少。

　　3. 一个圆柱水池，直径8m，深2m，求容积。

　　4. 一个圆锥形沙堆，底面半径3m，高1.5m，求体积。

　　5. 把一个棱长6cm正方体熔铸成底面半径2cm圆柱，求高。

　　6. 一个圆柱沿直径切开，增加面积48cm2，高6cm，求半径。

　　7. 等底等高圆柱和圆锥体积和48cm3，求各自体积。

　　8. 一个圆柱侧面积62.8cm2，高5cm，求体积。

　　9. 一个圆柱截成3段，增加50.24cm2，求底面积。

　　10. 一个半圆柱模型，直径10cm，长20cm，求体积。

　　圆柱与圆锥 单元检测卷（B卷·新课标）

　　一、选择题（每题3分，共30分）

　　1. 圆锥的侧面展开图是（）

　　A. 长方形 B. 正方形 C. 扇形 D. 圆

　　2. 圆柱和圆锥等底等高，圆锥体积比圆柱少（）

　　A. 1/3 B. 2/3 C. 1倍 D. 2倍

　　3. 求圆柱形水池最多装多少水，是求（）

　　A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 容积

　　4. 圆柱沿底面直径切开，增加的面是（）

　　A. 圆形 B. 长方形 C. 扇形 D. 正方形

　　5. 圆柱有（）条高。

　　A. 1 B. 2 C. 无数 D. 0

　　6. 圆柱高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大（）

　　A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 12倍

　　7. 直角三角形绕一条直角边旋转一周得到（）

　　A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球

　　8. 圆柱侧面积一定，底面周长和高成（）

　　A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断

　　9. 两个圆柱体积相等，底面积之比2:3，高之比是（）

　　A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D. 9:4

　　10. 圆柱和圆锥体积、高都相等，圆柱底面积12cm2，圆锥底面积（）

　　A. 4 B. 12 C. 24 D. 36

　　二、判断题（每题2分，共20分）

　　1. 圆柱和圆锥都有3个面。（）

　　2. 圆柱体积是圆锥的3倍，说明它们一定等底等高。（）

　　3. 圆柱侧面展开也可能是平行四边形。（）

　　4. 体积单位比面积单位大。（）

　　5. 把圆柱切拼成长方体，表面积增加了2rh。（）

　　6. 圆柱底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。（）

　　7. 容积的计算方法和体积相同，但要从内部量。（）

　　8. 半径越大，圆柱体积一定越大。（）

　　9. 等底等高的圆柱与圆锥，体积差是圆锥的2倍。（）

　　10. 通风管、烟囱只算侧面积。（）

　　三、填空题（每空2分，共40分）

　　1. 圆柱侧面沿高展开是（）或（）。

　　2. 圆锥有（）个底面，（）条高。

　　3. 圆柱表面积=（）+（）。

　　4. 1500mL=（）L=（）cm3。

　　5. 圆柱r=4，h=5，侧面积=（）。

　　6. 圆柱d=6，h=4，体积=（）。

　　7. 圆锥C=12.56，h=6，体积=（）。

　　8. 长方形长5宽3，绕宽旋转一周，体积=（）。

　　9. 圆柱截成4段，增加（）个底面。

　　10. 等底等高体积差20cm3，圆锥体积（），圆柱（）。

　　四、计算题（每题4分，共40分）

　　1. r=3，求底面积

　　2. d=6，h=5，求侧面积

　　3. r=2，h=4，求表面积

　　4. r=3，h=5，求圆柱体积

　　5. r=2，h=9，求圆锥体积

　　6. C=12.56，h=3，求圆柱体积

　　7. d=4，h=6，求圆锥体积

　　8. r=3，h=6，求无盖圆柱表面积

　　9. r=3，h=4，拼成长方体，求增加面积

　　10. d=6，h=5，求圆柱体积

　　五、解决问题（每题6分，共60分）

　　1. 圆柱形通风管r=5cm，h=1m，求铁皮面积。

　　2. 无盖水桶d=4dm，h=6dm，求用料。

　　3. 圆柱形蓄水池d=10m，深3m，求容积。

　　4. 圆锥形小麦堆r=2m，h=1.8m，求体积。

　　5. 棱长8cm正方体熔铸成r=4cm圆柱，求高。

　　6. 圆柱沿直径切开，增72cm2，h=6cm，求半径。

　　7. 等底等高体积和60cm3，求圆柱、圆锥体积。

　　8. 圆柱侧面积94.2cm2，h=6cm，求体积。

　　9. 圆柱截4段，增113.04cm2，求底面积。

　　10. 半圆柱d=8cm，长15cm，求体积。

　　附：答案详解（A卷+B卷）

　　A卷 答案

　　一、选择题

　　1.D 2.A 3.B 4.B 5.A

　　6.B 7.D 8.B 9.A 10.D

　　二、判断题

　　1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√

　　6.× 7.√ 8.√ 9.√ 10.√

　　三、填空题

　　1. 圆形

　　2. ch 或 2πrh

　　3. Sh 或 πr2h

　　4. 1/3Sh 或 1/3πr2h

　　5. 3

　　6. 1200，1200

　　7. 28.26

　　8. 50.24

　　9. 25.12

　　10. 64

　　四、计算题

　　1. 3.14×22=12.56

　　2. 3.14×4×6=75.36

　　3. 2×3.14×32+3.14×6×4=131.88

　　4. 3.14×22×6=75.36

　　5. 1/3×3.14×32×6=56.52

　　6. r=3，3.14×32×5=141.3

　　7. 1/3×3.14×32×4=37.68

　　8. 3.14×22+3.14×4×10=138.16

　　9. 2×2×5=20

　　10. 3.14×22×8=100.48

　　五、解决问题

　　1. 10cm=0.1m，2×3.14×0.1×1.5=0.942 m2

　　2. 3.14×22+3.14×4×5=75.36 dm2

　　3. 3.14×42×2=100.48 m3

　　4. 1/3×3.14×32×1.5=14.13 m3

　　5. 6×6×6÷(3.14×22)≈17.2 cm

　　6. 48÷2÷6=4，直径4，半径2 cm

　　7. 圆锥：12 cm3，圆柱：36 cm3

　　8. 62.8÷5=12.56，r=2，3.14×22×5=62.8 cm3

　　9. 50.24÷4=12.56 cm2

　　10. 3.14×52×20÷2=785 cm3

　　B卷 答案

　　一、选择题

　　1.C 2.B 3.D 4.B 5.C

　　6.C 7.B 8.B 9.B 10.D

　　二、判断题

　　1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√

　　6.√ 7.√ 8.× 9.√ 10.√

　　三、填空题

　　1. 长方形，正方形

　　2. 1，1

　　3. 2个底面积，侧面积

　　4. 1.5，1500

　　5. 125.6

　　6. 113.04

　　7. 25.12

　　8. 141.3

　　9. 6

　　10. 10 cm3，30 cm3

　　四、计算题

　　1. 3.14×32=28.26

　　2. 3.14×6×5=94.2

　　3. 2×3.14×22+3.14×4×4=75.36

　　4. 3.14×32×5=141.3

　　5. 1/3×3.14×22×9=37.68

　　6. r=2，3.14×22×3=37.68

　　7. 1/3×3.14×22×6=25.12

　　8. 3.14×32+3.14×6×6=141.3

　　9. 2×3×4=24

　　10. 3.14×32×5=141.3

　　五、解决问题

　　1. 5cm=0.05m，2×3.14×0.05×1=0.314 m2

　　2. 3.14×22+3.14×4×6=87.92 dm2

　　3. 3.14×52×3=235.5 m3

　　4. 1/3×3.14×22×1.8=7.536 m3

　　5. 8×8×8÷(3.14×42)≈10.19 cm

　　6. 72÷2÷6=6，直径6，半径3 cm

　　7. 圆锥：15 cm3，圆柱：45 cm3

　　8. 94.2÷6=15.7，r=2.5，3.14×2.52×6=117.75 cm3

　　9. 113.04÷6=18.84 cm2

　　10. 3.14×42×15÷2=376.8 cm3